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题目
已知复数z满足|z-2-根号5i|=2,求|z-1|^2+|z+1|^2的最大值和最小值,

提问时间:2020-11-11

答案
设 z=x+yi ,
由 |z-2-√5i|=2 得 (x-2)^2+(y-√5)^2=4 ,
而 |z-1|^2+|z+1|^2=(x-1)^2+y^2+(x+1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2 ,
在坐标平面内,满足条件的点 Z(x,y)在圆心 C(2,√5),半径 r=2 的圆上,
所求 |z-1|^2+|z+1|^2 化为 2(x^2+y^2)+2 ,表示圆上的点到原卡距离的平方的 2 倍加 2 ,
由于 |OC|=√(4+5)=3 ,
所以,所求最大值为 2*(3+2)^2+2=52 ,最小值为 2(3-2)^2+2=4 .
(分别对应 z=10/3+5√5/3*i 和 z=2/3+√5/3*i)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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