题目

已知点P是抛物线y²=2x上的动点，点P到准线的距离为d，点A（

7

2

提问时间：2020-11-11

答案

抛物线焦点F（

1

2

，0），准线x=-

1

2

，延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，
∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=

1

2

，∴PA|+|PM|≥5-

1

2

=

9

2

，
当且仅当A，P，F三点共线时，取“=”号，此时，P位于抛物线上，∴|PA|+|PM|的最小值为

9

2

，
故选：C．