题目

求函数f(x)=sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x/2-2sinxcosx-1/2sinxcosx+1/4cos^2x
求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/(2-2sinxcosx)-(1/2sinxcosx)+(1/4cos^2x)的最小正周期,最大值和最小值!

提问时间：2020-11-11

答案

先化简.
f(x)=（sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x）/（2-2sinxcosx）-1/2sinxcosx+1/4cos^2x
=【（sin²x+cos²x）²-sin²xcos²x】/（2-sin2x）-1/4*sin2x+1/4*（1+cos2x）/2
=（1-1/4*sin²2x）/（2-sin2x）-1/4*sin2x+1/8+（cos2x）/8
=1/4（4-sin²2x）（2-sin2x）-1/4*sin2x+1/8+（cos2x）/8
=1/4（2+sin2x）-1/4*sin2x+1/8+（cos2x）/8
=（5+cos2x）/8.
则f(x)的最小正周期是π,最大值是（5+1）/8=3/4,
最小值是（5-1）/8=1/2.