题目
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
A.
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6 |
B.
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6 |
C.
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3 |
D.
| ||
2 |
提问时间:2021-02-20
答案
∵△ABC是边长为1的正三角形,
∴△ABC的外接圆的半径r=
∵点O到面ABC的距离d=
=
,SC为球O的直径
∴点S到面ABC的距离为2d=
∴棱锥的体积为V=
S△ABC×2d=
×
×
=
故选A.
∴△ABC的外接圆的半径r=
| ||
3 |
∵点O到面ABC的距离d=
R2-r2 |
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3 |
∴点S到面ABC的距离为2d=
2
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3 |
∴棱锥的体积为V=
1 |
3 |
1 |
3 |
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4 |
2
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3 |
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6 |
故选A.
先确定点S到面ABC的距离,再求棱锥的体积即可.
球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查棱锥的体积,考查球内角多面体,解题的关键是确定点S到面ABC的距离.
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