题目

六个人站成一排,求甲不在排头,乙不在排尾,且甲乙不相邻的排法数?
第一类：甲在排尾,乙在排头,有A（4,4）种方法.
第二类：甲在排尾,乙不在排头,有3×A（4,4）种方法.
第三类：乙在排头,甲不在排尾,有3×A（4,4）种方法.
第四类：甲不在排尾也不再排头,乙不在排头也不再排尾,有6×A（4,4）种方法（排除相邻）.
共A（4,4）+3×A（4,4）+3×A（4,4）+6×A（4,4）=312种.
我不明白最后一种排除相邻的方法,为什么有“6×A（4,4）种方法（排除相邻）”种?那个“6”怎么来的?跪谢.

提问时间：2020-11-11

答案

假设次序为123456,先排甲乙,只能从2345次序中选,且不相邻,只有6中排法甲2乙4,甲4乙2,甲2乙5,甲5乙2,甲3乙5,甲5乙3,然后剩下4个位置4个人,是全排列,所以为A（4,4）