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题目
函数f(x)的定义域为D,若满足:
①f(x)在D内是单调函数;
②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数.
现有f(x)=
2−x
-k是对称函数,那么k的取值范围是(  )
A. [2,
9
4

B. (-∞,
9
4

C. (2,
9
4

D. (−∞,
9
4
]
(-∞,
9
4
]

提问时间:2020-12-16

答案
由于f(x)=2−x在(-∞,2]上是减函数,故满足①,又f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],∴2−a−k=−a2−b−k=−b∴a和 b 是关于x的方程2−x在(-∞,2]上有两个不同实根.令t=2−x在,则x=2-t2,t≥0,∴k=-t2+...
f(x)=
2−x
在在定义域(-∞,2]上是减函数,由②可得 f(a)=-a,f(b)=-b,由此推出 a和 b 是方程
2−x
在(-∞,2]上的两个根.利用换元法,转化为∴k=-t2+t+2=-(t-
1
2
2+
9
4
,在[0,+∞)有两个不同实根,解此不等式求得 k 的范围即为所求.

函数的图象.

本题考查函数的单调性的应用,求函数的值域,体现了转化的数学思想,得到a和 b 是方程

2−x
在(-∞,2]上的两个根,是解题的难点,属中档题

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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