题目
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)试说明:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是以OD为底边的等腰三角形?
(1)试说明:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是以OD为底边的等腰三角形?
提问时间:2020-11-11
答案
(1)∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°
∴OC=OD
则△COD是等边三角形;
(2)△AOD为直角三角形.
∵△COD是等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∵∠ADC=∠BOC=α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,于是△AOD是直角三角形.
(3)α=125°.
理由:∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形,
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°.
∵110°+α+(60°+∠AOD)=360°,
∴110°+α+(60°+α-60°)=360°,
解得α=125°.
∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°
∴OC=OD
则△COD是等边三角形;
(2)△AOD为直角三角形.
∵△COD是等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∵∠ADC=∠BOC=α=150°,
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°,于是△AOD是直角三角形.
(3)α=125°.
理由:∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形,
∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°.
∵110°+α+(60°+∠AOD)=360°,
∴110°+α+(60°+α-60°)=360°,
解得α=125°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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