题目
设▲ABC的三个内角A、B、C所对的边a、b、c、且满足csinA=acosC.若根号3sinA-cos(B+π/4)的最大值
求取得最大值时角A、B的大小
求取得最大值时角A、B的大小
提问时间:2020-11-11
答案
csinA=acosC => a/c = sinA/cosC
由正弦定理 a/c = sinA/sinC
∴ sinC =cosC => ∠C = π/4
∴ ∠A + ∠B = 3π/4 ==> ∠B = 3π/4 - ∠A
3sinA - cos(B+π/4)
= 3sinA - cos( 3π/4 - A +π/4)
= 3sinA + cosA
= √10*sin(A+θ)
其中 sinθ = √10/10;tanθ = 1/3
∵ 0< tanθ < √3/3
∴ 0 < θ < π/6
∠A 的取值范围是 (0,3π/4 )
因此 3sinA - cos(B+π/4) = √10*sin(A+θ) 的最大值为√10;
无法得出 A为直角的结论,只要 C= π/4,等式就成立;
A 可在(0,3π/4 )上任意取值.
由正弦定理 a/c = sinA/sinC
∴ sinC =cosC => ∠C = π/4
∴ ∠A + ∠B = 3π/4 ==> ∠B = 3π/4 - ∠A
3sinA - cos(B+π/4)
= 3sinA - cos( 3π/4 - A +π/4)
= 3sinA + cosA
= √10*sin(A+θ)
其中 sinθ = √10/10;tanθ = 1/3
∵ 0< tanθ < √3/3
∴ 0 < θ < π/6
∠A 的取值范围是 (0,3π/4 )
因此 3sinA - cos(B+π/4) = √10*sin(A+θ) 的最大值为√10;
无法得出 A为直角的结论,只要 C= π/4,等式就成立;
A 可在(0,3π/4 )上任意取值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1正三角形有_条对称轴,正方形有_条对称轴,正五边形有_条对称轴,由此推算,正n边形估计有_条对称轴.
- 2CaCO3 式量是多少
- 3Less is more 的哲学含义是什么
- 4英语翻译
- 5一个长方体铁盒长18厘米,宽15厘米,高12厘米,做成这个铁盒至少用多少平方分米的铁皮?
- 6The lemon is rough .对rough提问?
- 7使得3,8,12,10这四个数运算结果为24,怎样做?使得2,9,3,4这四个数运算结果为-24,怎样做?
- 8a b互为相反数 c d互为倒数,则c分之a*d分之b+b的平方
- 915吨水加热到70度需要多少大卡(我的锅炉是0.7MW)
- 10___ 的力量 生活的真谛并不神秘,幸福的源泉大家也都知道,只是常常忘了——这才真有点奇怪.