题目

已知两方程x²mx+5+m=o和x²-（7m+1）x+13m+7=o至少有一个相同的实数根,
求这两个方程的四个实数根的乘积.

提问时间：2020-11-11

答案

两方程x²+mx+5+m=o①和x²-（7m+1）x+13m+7=o②至少有一个相同的实数根,
①-②,（8m+1)x-12m-7=0,
x=(12m+7)/(8m+1),③
代入①*（8m+1)^2,得
（12m+7)^2+m(12m+7)(8m+1)+(5+m)(8m+1)^2=0,
96 68 7
64 16 1
320 80 5
144 168 49
---------------------
160 548 256 54
80m^3+274m^2+128m+27=0,
m1≈-2.9159938,或80m^2+40.7205m+9.259286≈0无实根.
代入③,x1=1.253671972,这是①、②的公共根,
①的另一个根是（5+m1)/x1,②的另一个根是（13m1+7)/x1,
∴这两个方程的四个实数根的乘积=（5+m1)(13m1+7)≈-64.41229566.