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题目
梦溪笔谈凸面镜的解释 全文

提问时间:2020-11-11

答案
古人铸鉴,鉴大则平,鉴小则凸.凡鉴洼则照人面大,凸则照人面小.小鉴不能全观人面,故令微凸,收人面令小,则鉴虽小而能全纳人面.仍复量鉴之小大,增损高下,常令人面与鉴大小相若.此工之巧智,后人不能造.比得古鉴,皆刮磨令平,此师旷所以伤知音也.[2]注:  【造】到达.  【比】近来.  【师旷】春秋时代晋国著名的乐师.师是乐师,旷是其名.
作品译文
  古代人铸造铜镜,镜面大就做成平的,镜面小就做成凸的.凡是凹面的镜子照出来的人脸就大,凸面的镜子照出来的人脸就小.平面的小镜子不能照出人面的全貌,所以让它微微凸起,使照出的人脸形缩小,那么铜镜虽小也能照出人的全部脸形.铸镜时,就要测试镜面的大小,来增减镜子凸起的程度,总是使照出来的人面孔与镜子的大小相当.这是古代造镜工匠的奇巧智慧,后代人不能达到这种水平.近来人们获得古镜,都把它刮磨成平的,这正是师旷哀伤缺少知音的原因.[2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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