题目

已知 等腰直角三角形ABC 角BAC=90度 角ABC的平分线交AC于点D过点C作BD的垂线交BD的延长线于E 求证BD=2CE

提问时间：2021-05-08

答案

证明：分别延长BA、CE相交于F,
∵BD平分∠ABC,∴∠EBC=∠EBF,
∵AE⊥BE,∴∠BEC=∠BEF=90°,
∵BE=BE,∴ΔBEC≌ΔBEF,
∴AE=EF,∴CF=2CE.
∵∠BAC=∠CAF=90°,
∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°,
∴∠ABD=∠ACF,
在ΔACF与ΔBCD中,
∠ABD=∠ACF,∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,
∴ΔABD≌ΔACF(ASA),
∴BD=CF=2CE.