题目

∫arcsin^2.xdx求不定积分

提问时间：2020-11-11

答案

换元法：令arcsinx=u,则x=sinu,dx=cosudu
原式=∫ u²cosu du
=∫ u² dsinu
分部积分
=u²sinu - 2∫ usinu du
=u²sinu + 2∫ u dcosu
第二次分部积分
=u²sinu + 2ucosu - 2∫ cosu du
=u²sinu + 2ucosu - 2sinu + C
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + C
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