题目

在平面直角坐标系xoy中,以知二次函数Y=ax的平方+bc+c(a不等于0)的图像与x轴交于a,b两点（点A再点b的左边）
与y轴交于点c,其顶点的横坐标为1.切过（2,3）和（-3,-12）
弱直线L:Y=KX(k不等于0)与线段bc交于点d（不与点b,c重合）,则是否有这样的直线L使得b,o,d为顶点的三角形与三角形bac相似?若有,求出直线函数的表达式及点D坐标,若没有,说明理由

提问时间：2020-11-11

答案

设抛物线为y=a(x-1)²+m,图象过点(2,3),(-3,-12).
则:3=a+m;-------------(1)
-12=16a+m.-----------(2)
解之得:a=-1,m=4.
抛物线为y=-(x-1)²+m=-x²+2x+3.可求得点A,B的横坐标分别为-1和3,C的纵坐标为3.
即A为(-1,0),B为(3,0),C为(0,3).
得用A,C两点的坐标可求得:直线AC为y=3x+3;同理可求得直线BC为Y=-x+3.
1)当直线OD:Y=kx与Y=3x+3平行时,则k=3,即直线OD为Y=3X;
把Y=3X与Y=-X+3联立方程组得:X=3/4,Y=9/4,即点D为(3/4,9/4).
2)当∠BOD=∠BCA时,又∠OBD=∠CBA.则⊿BDO∽⊿BAC.
BO/BD=BC/BA,3/BD=(3√2)/4,BD=2√2.
作DH垂直OB于H,则DH=BH=(√2/2)BD=2,OH=1,即点D为(1,2).
此时直线OD为:Y=2X.