题目

求垂直与直线2x+4y=3并且和双曲线x^2/2-y^2/7=相切的直线方程 用导数方法做

提问时间：2020-11-11

答案

对双曲线方程两边对 x 求导数,可得 x-2y*y '/7=0 ,
所以,如果设切点为 P（a,b）,
由可得切线斜率为 k=y '=(7x)/(2y)=(7a)/(2b) ,
因为该切线与直线 2x+4y=3 垂直,所以 k=(7a)/(2b)=2 ,
化简得 b=7a/4 ,结合 a^2/2-b^2/7=1 可解得 a=4 ,b=7 或 a= -4,b= -7 ,
所以所求的切线方程为 y-7=2(x-4) 或 y+7=2(x+4) ,
化简得 2x-y-1=0 或 2x-y+1=0 .