题目

如图,在平面直角坐标系中,直线L是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1)由图观察易知A（0,2）关于直线l的对称点 的坐标为（2,0）,请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B’、C’的位置,并写出他们的坐标:
B’__________、C’__________；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为__________（不必证明）；
运用与拓广：
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标__________.（需证明）
(4)若在x轴上有一点M,在直线l上有一点N,是的△BMN的周长最小,求点M点N的坐标.（直接写出答案即可）
第三个网上有答案，但是我不知道哪个是对的，第四个网上没答案，需要动脑想想了。

提问时间：2020-11-11

答案

解
（1）B’的坐标为（3,5）、C’的坐标为（5,-2）；B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B’、C’的位置你自己在图像上标明；
（2）坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为（b,a）；
（3）作D点关于直线I的对称点F（-3,1）,连接EF交直线I于Q点,Q点即为所有.直线EF的解析式求得为y=-5x/2-13/2,则Q点的坐标为（-13/7,-13/7）；
（4）M（a,0）、N（a,a）.