题目

曲线y=e^x与过原点切线以及y轴所围成的图形面积是什么

提问时间：2020-11-10

答案

先算切线方程
令切点为（x0,y0）
则该点切线斜率为e^x0
得到该切线方程
y-y0 = e^x0 * (x-x0)
又因为y0 = e^x0,而且（0,0）满足切线方程
解得x0=1,y0=e,切线方程为y=ex
面积=∫（0,1）(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
=e/2 - 1