题目

一道数学归纳法题目
设f（n）=1+2+2^2+.+2^3n+1,则f（n+1）-f（n）=?
请给出详细的解题步骤,谢谢了.

提问时间：2020-11-10

答案

f(n+1)=1+2+2^2+…+2^(3n+1)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+n[3(n+1)+1)
=f(n)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
所以f(n+1)-f(n)=2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
点拨:从n到n+1 不是简单的认为 就直接把n=n+1代入就得到答案 这里要注意 从n到n+1 是增加了 2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)这三项 因为把n=n+1代入得到了2^(3n+4) 而观察前面指数的变化 是逐个的递增的 所以中间要弥补上2^(3n+2)+2^(3n+3) .
希望可以帮的到你!