题目

已知函数f(x)=e^ax*(ax+a+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间

提问时间：2020-11-10

答案

f定义域是x不等于0,当a=0时,f=1,无单调区间,a=-1时,f=-1/xe^x,令导数大于0,x大于-1,令导数小于0,x小于-1,当a大于0时,求导数f导数=ae^ax(a^2/x+a^2+a-a/x^2),令这个方程=0,解得x1=-1,x2=1/(a+1),令导函数大于0,解得x大于1/（a+1）或者小于-1,令x小于0,解得x属于（-1,1/（a+1））,同理当a大于-1小于0时令导数大于零解得x属于
（-1,1/（a+1））,导数小于0解得x大于1/(a+1）或x小于-1
综上所述a大于0时单调增加区间是（1/(a+1）,正无穷）并（负无穷,-1）,单调递减区间是（-1,0）并（0,1/（a+1））；a小于0大于-1单调递增区间（-1,0)并（0,1/(a+1））,单调递减区间（1/（a+1）,正无穷）并（负无穷,-1）；a=0无单调区间,a=-1单调递增区间是（-1,0）并（0,正无穷）单调递减区间是（负无穷,-1）