题目

已知对任意n1,n2∈N*,有f（n1+n2）=f（n1）.f（n2）,f（1）=2
（1）求f（2）、f（3）、f（4）的值
（2）试猜想f（n）（n∈N*）的解析式,并证明你的猜想

提问时间：2020-11-10

答案

f(0+0)=f(0)f(0) f(0)=1 f(1+11)=f(1)*f(1) f(2)
=4 f(3)=f(1+2)=2*4=8 同理f(4)=16
(2) 猜测f(n)=2的n次方
根据f(1)=2.成立
令f(n)=2的n次方,则f(n+1)=f(n)*f(1)=2*2的n次方=2的n+1次方
所以得证