题目

已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（　　）
A. 2

2

B. 4
C. 2

14

D. 2

2

或2

14

提问时间：2020-11-10

答案

过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，如图所示：由以上可得：AB∥PM，AB=PM，所以AP=BM．所以PM⊥平面BNM，所以BN⊥MN，BN⊥PM，所以BN⊥平面PMN，可得BN⊥PN，所以PN为点P到直线b的距离．因为...

过点B作直线BM∥a，过点P作MP⊥BM，过点M作MN⊥BN，连接PN，根据线面关系得到BN⊥平面PMN，即得到PN为点P到直线b的距离，再根据线段的长度关系利用解三角形的有关知识求出答案．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查异面直线上两点的距离问题，解决此类问题的关键是画出图象，再利用空间中的线面关系与解三角形的有关知识求解即可，此题属于中档题，对学生的空间想象能力要求较高．