题目

已知向量a与b同向,b=（1,2）,ab=10,求a的坐标.详解.
第二问,若向量c=(2,-1),求ax(bxc)及（axb)xc

提问时间：2020-11-10

答案

1.已知向量a与b同向,b=（1,2）,a•b=10,求a的坐标
设向量a的坐标为（x, y),已知│b│=√5.
则a•b=x+2y=10.(1)
又a•b=│a│││b││cos0=│a│(√5).(2)
故由（1）（2）得│a│=√(x²+y²)= 10/√5=2√5
平方去根号得x²+y²=20.(3)
由（1）得x=10-2y,代入（3）得 100-40y+5y²=20
5y²-40y+80=0, y²-8y+16=(y-4)²=0 ∴y=4, x=10-8=2
即a的坐标为(2, 4).
(2)若向量c=(2,-1),求a• (b• c)及（a• b)• c (注意a•b是a,b两个向量的数量积,a×b是a,b两个向量
的矢量积,概念和计算方法完全不同,切不可乱来!中学只学数量积,不学矢量积,所以我估计
是你写错了!a×(b×c)或(a×b)×c都叫作三重矢积,很麻烦的,一般大学都不讲的.）
a•(b•c)=a•[1×2+2×(-1)]=a•0=0
(a•b)•c=(2×1+4×2)•c=10(2, -1)=(20, -10)