题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）
A. y=x（x-2）
B. y=x（|x|-1）
C. y=|x|（x-2）
D. y=x（|x|-2）

提问时间：2020-11-10

答案

当x＜0时，-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=x²+2x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=x²+2x=-f（x），
∴f（x）=-x²-2x=-x（x+2）=x（-x-2），（x＜0），
∴y=f（x）=x（|x|-2），
故选：D．