题目

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且tanA+tanB＝

3

tanAtanB−

3

，c＝

7

2

，又△ABC的面积为S△ABC＝

3 3

2

．求：
（1）角C的大小；
（2）a+b的值．

提问时间：2020-11-10

答案

（1）tan(A+B)＝tanA+tanB1−tanAtanB＝−3，…（3分）又tanC＝−tan(A+B)＝3，…（5分）则角C为60°；…（6分）（2）S△ABC＝12absinC，…（7分）则ab=6…（8分）而cosC＝a2+b2−c22ab…（9分）即a2+b2＝734，即（a...

（1）利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），把已知的等式代入求出tan（A+B）的值，再根据内角和定理及诱导公式得到tanC=tan（A+B），进而得出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）由（1）求出的C的度数，得到sinC的值，然后由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，根据已知的面积及sinC的值，求出ab的值，接着利用余弦定理表示出cosC，把cosC，c及ab的值代入，求出a2+b2的值，最后利用完全平方公式表示出（a+b）2=a2+b2+2ab，把求出的ab及a2+b2的值代入，开方可得a+b的值．

本题考点：解三角形．

考点点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：两角和与差的正切函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，余弦定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．