题目

点P是函数y=x²-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-11-10

答案

由y′=2x-

1

x

=1可得x=1，
所以切点为（1，1），
它到直线y=x-2的距离为

2

．
故答案为：

2

先根据导数的几何意义求出切点坐标，欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式，属于中档题．