题目

求函数f(x)=-2sin^x+2sinx+1的值域

提问时间：2020-11-10

答案

如果函数是f（x）=-2sin²x+2sinx+1
那么令a=sinx,-1≤a≤1
f（x）=-2a²+2a+1=-2（a²-a）+1=-2（a-1/2）²+1+1/2=-2（a-1/2）²+3/2
此时为二次函数,顶点（1/2,3/2）
二次项系数小于0,那么a=1/2即sinx=1/2时f（x）最大值=3/2
a=-1即sinx=-1时,f（x）最小值=-3,因为a在[-1,1/2]上是单调递增
值域[-3,3/2]