题目

：已知二次函数y=x^2-mx-4.(1)求证：该函数的图像一定与x轴有两个不同的交点；（2）设该函数的图像与x轴的交点坐标为（x1,0),(x2,0),且x1分之1+x2分之1=-1,求m的值,并求出该函数图象的顶点坐标.（请用初中数学知识回答）

提问时间：2020-11-10

答案

(1)Δ=b²-4ac=(-m)²-4×1×-4=m²+16
∵m²≥0
∴m²+16 ≥0
∴二次函数y=x^2-mx-4与x轴有两个不同的交点
（2）1÷x1+1÷x2=-1
（x1+x2）÷（x1×x2）=-1①
∵当二次函数交与x轴的交点坐标为（x1,0),(x2,0)
∴当x^2-mx-4=0时,方程的解为x1,x2
根据一元二次方程根与系数的关系
x1+x2=-b÷a=m
x1×x2=c÷a=-4
将x1+x2=m,x1×x2=-4代入式①得
m÷-4=-1
m=4
将m=4代入二次函数y=x^2-mx-4
y=x²-4x-4
y=x²-4x+4-4-4
y=(x-2)²-8
∴顶点坐标(2,-8)