题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D为垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD=（　　）
A. 2：3
B. 4：9
C. 2：5
D.

2

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提问时间：2020-11-09

答案

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°，
∠B=∠ACD=90°-∠BCD，
∴△BCD∽△CAD，
∴△BCD的面积：△CAD的面积=（BC：AC）²=4：9．
又∵△BCD的面积：△CAD的面积=（

1

2

×BD×CD）：（

1

2

×AD×CD）=BD：AD，
∴BD：AD=4：9．
故选B．

首先证明△BCD∽△CAD，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知△BCD与△CAD的面积比为（BC：AC）²=4：9，又△BCD与△CAD可看作同高（高为CD）的两个三角形，则它们的面积比等于底之比，从而得出结果．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的判定、性质及同高的两个三角形的面积比等于底之比．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的面积比等于相似比的平方．