题目
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证:数列{an}是等比数列?(2)求证:数列{lgan}是...
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证:数列{an}是等比数列?(2)求证:数列{lgan}是等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,a(n+1)=9Sn+10?(1)求证:数列{an}是等比数列?(2)求证:数列{lgan}是等差数列
提问时间:2020-11-09
答案
(1)a(n+1)=9Sn+10
9Sn=a(n+1)-10
9S(n-1)=an-10
所以9an=a(n+1)-an
a(n+1)=10an
所以{an}是公比为10的等比数列
(2) 由(1)的结论,an=a1*10^(n-1)=10^n
lgan=lg10^n=n
所以{lgan}是公差为1的等差数列
9Sn=a(n+1)-10
9S(n-1)=an-10
所以9an=a(n+1)-an
a(n+1)=10an
所以{an}是公比为10的等比数列
(2) 由(1)的结论,an=a1*10^(n-1)=10^n
lgan=lg10^n=n
所以{lgan}是公差为1的等差数列
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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