题目

为了鼓励节约用水，某供水公司对自来水的收费标准规定如下：每月每户用水不超过10立方米部分按0.45元/立方米收费；超过10立方米而不超过20立方米部分按0.80元/立方米收费；超过20立方米部分按1.50元/立方米收费；某月份A户比B户多缴水费7.10元，B户比C户多缴水费3.75元．问A、B、C当月三户各缴水费多少元（自来水按整立方米数收费）？

提问时间：2020-11-09

答案

由已知的数据3.75元存在小数位可以判断，C用户的用水量不会超过10立方米，
因此可设C用户用水为x立方米（x为整数，且0≤x≤10），
B户用水（10+y）立方米（y为整数，且0＜y≤10），
A户用水为（20+z）立方米（z为整数，且0＜z），
由第一组等量关系：B户比C户多缴水费3.75元，
可列出方程：0.45x+3.75=0.8y+0.45×10，即9x-16y=15．
因为3能整除9和15，但不能整除16，故3比能整除y，
又∵y介于0到10之间，故y可取值3、6、9，经验证只有y=3时x才为整数即：x=7．
同理，因为A户比B户多缴水费7.10元，
可列出方程：0.8y+0.45×10+7.10=1.5z+0.8×10+0.45×10，即：8y-15z=9，
把y=3代入上式得：z=1，
因此：
A用户当月交水费为：1.5×1+0.8×10+0.45×10=14（元），
B用户当月交水费为：0.8×3+0.45×10=6.9（元），
C用户当月交水费为：0.45×7=3.15（元）．
答：A用户当月交水费为14元，B用户当月交水费为6.9元，C用户当月交水费为3.15元．
故答案为：A用户当月交水费为14元，B用户当月交水费为6.9元，C用户当月交水费为3.15元．