题目
函数y=cos2x+sinx的最大值是（ ）
A. 2
B. 1
C.
D.
A. 2
B. 1
C.
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D.
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提问时间：2020-11-09
答案
∵y=cos2x+sinx
=1-2sin2x+sinx
=-2(sinx−
)2+
≤
，当且仅当sinx=
时取”=“．
∴函数y=cos2x+sinx的最大值是
．
故选D．
=1-2sin2x+sinx
=-2(sinx−
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∴函数y=cos2x+sinx的最大值是
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故选D．
由cos2x=1-2sin2x，可将y=cos2x+sinx化为关于sinx的二次函数，利用正弦函数的有界性与二次函数的性质即可求得答案．
二倍角的余弦；函数的最值及其几何意义．
本题考查二倍角的余弦，考查正弦函数的有界性与二次函数的性质，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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