题目

某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?

提问时间：2020-11-09

答案

设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得
x=(1/2)y
3x+y=200
解得：
x=40
y=80
答：商品的进价为40元,乙商品的进价为80元；
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品（100-m）件,由题意,得
40m+80(100−m)≥6710
40m+80(100−m)≤6810
解得：29.75≤m≤32.25
∵m为整数,
∴m=30,31,32,
故有三种进货方案：
方案1,甲种商品30件,乙商品70件,
方案2,甲种商品31件,乙商品69件,
方案3,甲种商品32件,乙商品68件,
设利润为W元,由题意,得
W=40m+50（100-m）,
=-10m+5000
∵k=-10＜0,
∴W随m的增大而减小,
∴m=30时,W最大=4700．