题目

如图,在平面直角坐标系中,点a的坐标为（1,根号3）,三角形aob的面积是根3.抛物线过点aob,在抛物线的对称轴上存在点c,使三角形aoc的周长最小,则点c的坐标是

提问时间：2020-11-09

答案

原题：1．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,根3 ）,△AOB的面积是根3 ．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标；若不存在,请说明理由．


解析：（1）由面积公式及A点纵坐标可求OB,确定B点坐标；
（2）抛物线过O（0,0）,B（-2,0）两点,设抛物线交点式y=ax（x+2）,将点A（1,根3 ）代入求a即可；
（3）存在．根据抛物线的对称性,得出点O关于对称轴的对称点为B点,连接AB,与对称轴的交点C即为所求,根据A、B两点坐标求直线AB的解析式,由对称轴x=-1求C点纵坐标