题目

《线性代数》线性方程组求解问题……
求出一个齐次线性方程组,使它的基础解系由下列向量组成
ξ1= (1 -2 0 3 -1)' ,ξ2= (2 -3 2 5 -3)' ,ξ3= (1 -2 1 2 -2)' .

提问时间：2021-03-15

答案

令E=[ξ1,ξ2,ξ3]为5×3矩阵
假设其次线性方程组为AX=0,由于方程基础解空间为3维的,且方程有5个未知量,由线性方程组性质得Rank(A)=5-3=2因此,仅需构造2×5的矩阵A,使得AE=0即可.
如果已经明白如何处理了,下面的就不重要了,下面是如何构造A,由于是临时想的,不一定是最好的方法.
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构造方程组E'Y=0.这里E的概念同上,Y为5×1的未知向量.
易知rank(E')=3,因此方程组E'Y=0有两个线性无关的解向量,求出这两个解向量为η1,η2,令A = [η1,η2]'即可.