题目

已知：在三角形ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证：A
已知：在三角形ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE垂直于AC于E，F为DE的中点，BE交AD于N，AF交BE于M，求证：AF垂直于BE

提问时间：2020-11-09

答案

证明：
∵AB＝AC,显然三角形ABC为等腰三角形,
D为BC的中点,则AD⊥BC
易得,△ADC∽△DEC；
∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE；
∴AD/（2DC）=（1/2DE）/CE,
即AD/BC=DF/CE；
又∵∠ADE=∠C；
∴△ADF∽△BCE；
从而,∠EBC=∠DAF；
又∵对顶角相等,即∠BND=∠ANE；
∴△ANM∽△BND
∵AD⊥BC
∴AF⊥BE.