题目
如何证明形如4k+3的素数有无穷多个?
提问时间：2020-11-09
答案
反证法
假设4k-1形素数只有n个,分别为p1,p2,……,pn
考虑N=4p1p2……pn-1,设N的标准分解为N=q1q2……qm,即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因为qi(i=1,2,……,m)为质数,所以只有4k+1和4k-1形
若某个qi为4k-1形,则有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……,n),则有qi│-1,矛盾
若qi都是4k+1形,两边对4求余有-1=1(mod4),又矛盾
所以形如4k+3形素数有无穷多个
假设4k-1形素数只有n个,分别为p1,p2,……,pn
考虑N=4p1p2……pn-1,设N的标准分解为N=q1q2……qm,即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因为qi(i=1,2,……,m)为质数,所以只有4k+1和4k-1形
若某个qi为4k-1形,则有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……,n),则有qi│-1,矛盾
若qi都是4k+1形,两边对4求余有-1=1(mod4),又矛盾
所以形如4k+3形素数有无穷多个
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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