题目

如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=60°,AB=AD,E是AD上一点,点F在AB上,且AE=BF,请判断CE与EF的大小关系
并证明

提问时间：2020-11-09

答案

CE>EF
证明：过点E作EG平行AB交BC于G,连接AG,过点E作EM平行AG交BC于M
所以角B=角EGM
角AGM=角EMC
因为AD平行GC
所以四边形ABGE和四边形AGME是平行四边形
所以AE=BG
角B=角AEG
AG=EM
因为AE=BF
所以BF=BG
因为角B=60度
所以三角形BFG是等边三角形
所以FG=BF
角BGF=60度
角AEG=角EGM=角B=60度
所以FG=AE
因为角BGF+角EGF+角EGM=180度
所以角EGF=60度
所以角EGF=角AEG=60度
因为EG=EG
所以三角形AEG和三角形FGE全等（SAS)
所以EF=AG
所以EF=EM
因为角AGM>角B
所以角AGM>60度
所以角EMC>60度
因为梯形ABCD是等腰梯形
所以角B=角BCD
所以角BCD=60度
因为角ECM+角ECD=角BCD
所以角ECM<60度
所以角EMC>角ECM
所以CE>EM
所以CE>EF