题目
已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求xy+yz+zx的值
提问时间:2020-11-09
答案
因为x,y,z是正整数
所以,
x^3-y^3-z^3=3xyz>0
故有,x^3>y^3;且x^3>z^3
即,x>y且x>z
同理有,x^2=2(y+z)<2(x+x)=4x
所以,正整数 x<4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以,只有x=2
又因为x>y且x>z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立,可知x=2,y=1,z=1就是唯一符合要求的正整数.
故有,xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5
所以,
x^3-y^3-z^3=3xyz>0
故有,x^3>y^3;且x^3>z^3
即,x>y且x>z
同理有,x^2=2(y+z)<2(x+x)=4x
所以,正整数 x<4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以,只有x=2
又因为x>y且x>z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立,可知x=2,y=1,z=1就是唯一符合要求的正整数.
故有,xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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