题目

证明：在直角三角形中,两条直角边的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍

提问时间：2020-11-09

答案

做任意直角三角形ABC,B为直角.做两直角边上中线CE和AD.
在直角三角形CBE和ABD中分别使用使用勾股定理,得
CE的平方=BE的平方+BC的平方
AD的平方=BD的平方+AB的平方
应为BD=0.5BC,BE=0.5AB.分别代入上面两式得
CE的平方=0.25AB的平方+BC的平方
AD的平方=0.25BC的平方+AB的平方
上面两式相加,得
AD的平方+CE的平方=1.25(AB的平方)+1.25(BC的平方)
左右两边同乘以4
得4（AD的平方+CE的平方）=5(AC的平方)
即满足题意