题目

三角形ABC中 边a,b是方程x^2-(c+4)x+4c+8=0的两根
(1)若SinA=4/5 求三角形ABC的面积
(2)若a=b 求c边长
PS:x^2是x的平方

提问时间：2020-11-09

答案

a,b是关于x的方程xsup2;-（c+4)x+4c+8=0
所以
a+b=c+4 (1)
ab=4c+8 (2)
(1)平方得到
a^2+b^2+2ab=c^2+8c+16 (3)
(2)代入(3)得
a^2+b^2=c^2
所以,三角形ABC是直角三形.
则A是锐角
因为SinA=4/5 COSA=3/5
a/c=4/5,b/c=3/5
可解得a,b
三角形ABC的面积=1/2ab
由上面解答,可以知道:
a,b 是直角边
所以 2a^2=c^2
ab=4c+8 →a^2=4c+8→c^2/2=4c+8→c^2-8c-16=0解得c