题目
用导数知识,证明不等式,微积分
证明,当X>0时,有(1+X)㏑²(1+x)>X²
证明,当X>0时,有(1+X)㏑²(1+x)>X²
提问时间：2020-11-08
答案
证明：令f(x)=(1+x)ln²(1+x)-x²,
则f(x)在(0,+∞)内连续可导
f'(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)-2x,令g(x)=f'(x),
则g'(x)=[2ln(1+x)]/(1+x)+2/(1+x)-2=[2ln(1+x)+2-(2+2x)]/(1+x)=2[ln(1+x)-x]/(1+x),
令h(x)=ln(1+x)-x,
则当x∈(0,+∞)时,h'(x)=-x/(x+1)
则f(x)在(0,+∞)内连续可导
f'(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)-2x,令g(x)=f'(x),
则g'(x)=[2ln(1+x)]/(1+x)+2/(1+x)-2=[2ln(1+x)+2-(2+2x)]/(1+x)=2[ln(1+x)-x]/(1+x),
令h(x)=ln(1+x)-x,
则当x∈(0,+∞)时,h'(x)=-x/(x+1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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