题目

如图,在三角形abc中,ac等于bc,角acb等于90度
又AE等于二分之一BD,求证BD是角ACB的平分线

提问时间：2020-11-08

答案

证明：延长AE、BC交于点F．
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°, 

∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC,
在△ACF和△BCD中,

∠ACF=∠BCD=90°    
AC=BC    
∠FAC=∠DBC    
   

∴△ACF≌△BCD（ASA）,
∴AF=BD．
又AE=
1    
2    
BD,
∴AE=EF．
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线．