题目

在正方形abcd中,e是ab上的点,f是dc上的点,n是ad上的点,m是bc上的点,且EF垂直于mn.求证：EF=MN.

提问时间：2020-11-08

答案

证明：过F做直线FG⊥AB于G.
过M做直线MH⊥BC于H.
EF交MN于O点.
∵EF⊥MN
∴∠EOM=90°
在四边形AMOE中
∠AEO+∠AMO=360°－∠A－∠EOM
∠AEO+∠AMO=180°
∠AEO+∠BEF=180°
∠BEF=∠AMO
∵AD‖BC
∴∠AMO=∠MNC
∠BEF=∠MNC
∵ABCD是正方形
∴MH=GF
△EFG≌△MNH
∴EF=MN
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