题目
在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=2,沿BD将△BCD折起,使得点C在平面ABD上的射影恰好落在AD边上,则二面角C—BD—A的大小为____
为什么?请说明理由
为什么?请说明理由
提问时间:2020-11-08
答案
首先,设C点在AD上投影为C1,从C和C1分别向BD做垂线,垂足为O,则较角COC1为所求二面角.
然后,根据勾股定理,可知BC=根号7,
所以,结合已知条件可知sinBDC=2/根号7,cosBDC=根号3/根号7,tgADB=根号3/2
由此,可以得到CO=CD*sinBDC=根号3*2/根号7=根号12/根号7,
DO=CD*cosBDC=根号3*根号3/根号7=根号9/根号7
C1O=DO*tgADB=根号9/根号7*根号3/2=根号27/根号28
在直角三角形COC1中,cosCOC1=C1O/CO=根号27/根号28/根号12*根号7=0.75,
查表得知所求为41°23′
然后,根据勾股定理,可知BC=根号7,
所以,结合已知条件可知sinBDC=2/根号7,cosBDC=根号3/根号7,tgADB=根号3/2
由此,可以得到CO=CD*sinBDC=根号3*2/根号7=根号12/根号7,
DO=CD*cosBDC=根号3*根号3/根号7=根号9/根号7
C1O=DO*tgADB=根号9/根号7*根号3/2=根号27/根号28
在直角三角形COC1中,cosCOC1=C1O/CO=根号27/根号28/根号12*根号7=0.75,
查表得知所求为41°23′
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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