题目
已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当x[0,1]时,fx=x^2,如果函数gx=fx-(x+m)有两个零点,则实数m的值为多少
提问时间:2020-11-08
答案
y=f(x)是定义在R上的且2为周期的偶函数,当x[0,1]时,f(x)=x^2,
∴x∈[-1,1]时f(x)=x^2,
g(x)=f(x)-(x+m)有两个零点,
<==>y=f(x)与y=x+m的图像恰有两个交点,
l:y=x与y=f(x)图像恰有两个交点(0,0),(1,1).
把l稍向右平移(-1/4 当y=x+m与y=x^2,x∈[0,1]图像相切时交点数变为2,这时x=1/2,y=1/4,m=-1/4.
-2 f(x)是以2为周期的函数,
∴m=2k或2k-1/4,k∈Z,为所求.
∴x∈[-1,1]时f(x)=x^2,
g(x)=f(x)-(x+m)有两个零点,
<==>y=f(x)与y=x+m的图像恰有两个交点,
l:y=x与y=f(x)图像恰有两个交点(0,0),(1,1).
把l稍向右平移(-1/4
-2
∴m=2k或2k-1/4,k∈Z,为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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