题目

tan a=X/（30+10倍根号3+Y） tan 2a=X/（10倍根号3+Y） 求角a的大小 和 未知数X

提问时间：2020-11-08

答案

有无数解吧.做一直角三角形ABC,C为直角,使得AC = X,BC = 30 + 30+10倍根号3 + Y.
在BC上取点D,使得BD ＝ 30,CD ＝ 10倍根号3+Y.
那么tanABC ＝ X/（30+10倍根号3+Y）＝tan a,∠ABC＝a
tanADC ＝ X/（10倍根号3+Y）＝tan 2a,∠ADC＝2a
所以∠BAD = ∠ADC - ∠ABC（三角形外角定理）＝a
∆ABD为等腰三角形,AD＝BD＝30
然后我们逆向建设,
不论X,Y取何值,只要AC ＝ X,CD＝ 10倍根号3+Y,AD＝30 了做出直角三角形,
那么a＝∠ADC／2就一定满足条件.X,Y的关系写成等式就是X^2 + Y^2 + (20倍根号3)Y -600 = 0.