题目

如图,反比例函数y=8/x的图像过矩形OABC的顶点B,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上OA：OC=2：1
（1）求B点的坐标；（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC的面积,求m的值

提问时间：2020-11-08

答案

（1）据反比例函数性质知OA×OC＝8,而OA：OC＝2：1,得出：OC＝2,OA＝4
所以B点坐标为（4,2）.
（2）从直线方程中可以计算出直线在y轴上的截距为m,X轴上的截距为-m/2；直线和矩形一个边BC的交点可用直线方程和直线BC的方程y=2联立解出坐标为（（2-m）/2,2）.请画图可以看出：矩形被直线切割成两个梯形,其中一个的面积为[（2-m）/2-m/2]×2/2=1-m,根据题意应该等于4,即1-m=4,m=-3.
验证一下,当m=-3时直线方程y=2x-3与BC的交点坐标为（2.5,2）,x轴上截距为1.5,则上半部分梯形面积为（1.5+2.5）×2/2＝4,结果正确.