题目
若2sin(
+α)=sin θ+cos θ,2sin2β=sin 2θ,求证:sin 2α+
cos 2β=0.
π |
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提问时间:2020-11-08
答案
证明:由2sin(
+α)=sinθ+cosθ得
cosα+
sinα=sinθ+cosθ,
两边平方得,2(1+sin2α)=1+sin2θ,
即sin2α=
(sin2θ-1)①,
由2sin2β=sin2θ得,1-cos2β=sin2θ②,
将②代入①得:sin2α=
[(1-cos2β)-1]得sin2α=-
cos2β,
即sin2α+
cos2β=0.
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两边平方得,2(1+sin2α)=1+sin2θ,
即sin2α=
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由2sin2β=sin2θ得,1-cos2β=sin2θ②,
将②代入①得:sin2α=
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即sin2α+
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运用两角和的正弦公式和平方法,可得sin2α=
(sin2θ-1)①,再由二倍角的余弦公式,可得1-cos2β=sin2θ②,将②代入①即可得证.
1 |
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A:二倍角的余弦 B:二倍角的正弦
本题考查两角和的正弦公式和二倍角公式的运用,考查平方法和运算能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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