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题目
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.

(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数.

提问时间:2020-11-08

答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,
∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,
∴△AGD是等边三角形,
AG=GD=AD,∠AGD=60°.
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,
∴在△AGE与△DAB中,
GE=AB
∠AGD=∠BAD
AG=DA

∴△AGE≌△DAB(SAS);
(2)由(1)知AE=BD,∠ABD=∠AEG.
∵EF∥DB,DG∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形.
∴EF=BD,
∴EF=AE.
∵∠DBC=∠DEF,
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°.
∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60°.
(1)根据SAS判定△AGE和△DAB全等;
(2)证明四边形DEFB是平行四边形,△AEF是个等边三角形.

全等三角形的判定;等边三角形的性质.

本题考查了全等三角形的判定和性质,本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键.

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