题目
在数列{an}中,已知a1=2,若a(n+1)=an+2n(n为正整数) 求an
提问时间:2020-11-08
答案
∵a(n+1)=an+2n(n为正整数)
又a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
a5=a4+2*4
.
an=a(n-1)+2*(n-1)
∴a2+a3+a4+a5+.+an=(a1+2*1)+(a2+2*2)+(a3+2*3)+(a4+2*4)+.+(a(n-1)+2*(n-1))
=a1+a2+a3+a4+.+a(n-1)+2(1+2+3+4+.+(n-1))
从而,an=a1+2(1+2+3+4+.+(n-1)) (在上式两端同减a2+a3+a4+.+a(n-1))
=a1+2(n(n-1)/2)
=a1+n(n-1)
∵已知a1=2
∴an=2+n(n-1)=n²-n+2.
又a2=a1+2*1
a3=a2+2*2
a4=a3+2*3
a5=a4+2*4
.
an=a(n-1)+2*(n-1)
∴a2+a3+a4+a5+.+an=(a1+2*1)+(a2+2*2)+(a3+2*3)+(a4+2*4)+.+(a(n-1)+2*(n-1))
=a1+a2+a3+a4+.+a(n-1)+2(1+2+3+4+.+(n-1))
从而,an=a1+2(1+2+3+4+.+(n-1)) (在上式两端同减a2+a3+a4+.+a(n-1))
=a1+2(n(n-1)/2)
=a1+n(n-1)
∵已知a1=2
∴an=2+n(n-1)=n²-n+2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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