题目
已知等比数列{an}各项为实数且公比为q,前前n项和为Sn,S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列
提问时间:2020-11-08
答案
a(n) = aq^(n-1),
a = a(1) = S(1) 0,
q = 1时,S(n) = na 0.满足要求.
q不等于1时,
S(n) = a[q^n-1]/(q-1).
q1时,q^n-10,q-10,S(n) = a[q^n-1]/(q-1) 0.满足要求.
-1q1时,q^n - 1 0,q - 1 0,满足要求.
q = -1时,S(2m) = a[(-1)^(2m) - 1]/(-1-1) = 0,不满足要求.
q -1时,S(2m) = a[q^(2m) - 1]/(q-1) = a[(q^2)^m - 1]/(q-1),
(q^2)^m - 1 0,q - 1 0,S(2m) 0,不满足要求.
因此,
q的取值范围为q-1.
a = a(1) = S(1) 0,
q = 1时,S(n) = na 0.满足要求.
q不等于1时,
S(n) = a[q^n-1]/(q-1).
q1时,q^n-10,q-10,S(n) = a[q^n-1]/(q-1) 0.满足要求.
-1q1时,q^n - 1 0,q - 1 0,满足要求.
q = -1时,S(2m) = a[(-1)^(2m) - 1]/(-1-1) = 0,不满足要求.
q -1时,S(2m) = a[q^(2m) - 1]/(q-1) = a[(q^2)^m - 1]/(q-1),
(q^2)^m - 1 0,q - 1 0,S(2m) 0,不满足要求.
因此,
q的取值范围为q-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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